ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 575

1) Выражение $\arccos a$ имеет смысл при условии $-1 \le a \le 1$. Оценим значение выражения $\sqrt{6} - 3$: Так как $4 < 6 < 9$, то $2 < \sqrt{6} < 3$. Вычтем $3$ из всех частей неравенства: $$ 2 - 3 < \sqrt{6} - 3 < 3 - 3 $$ $$ -1 < \sqrt{6} - 3 < 0 $$ Число $\sqrt{6} - 3$ принадлежит отрезку $[-1; 1]$, следовательно, выражение $\arccos\left(\sqrt{6} - 3\right)$ имеет смысл. 2) Оценим значение выражения $\sqrt{7} - 2$: Так как $4 < 7 < 9$, то $2 < \sqrt{7} < 3$. Вычтем $2$ из всех частей неравенства: $$ 2 - 2 < \sqrt{7} - 2 < 3 - 2 $$ $$ 0 < \sqrt{7} - 2 < 1 $$ Число $\sqrt{7} - 2$ принадлежит отрезку $[-1; 1]$, следовательно, выражение $\arccos\left(\sqrt{7} - 2\right)$ имеет смысл. 3) Оценим значение выражения $2 - \sqrt{10}$: Так как $10 > 9$, то $\sqrt{10} > 3$. Умножим неравенство на $-1$ (знак неравенства меняется на противоположный): $$ -\sqrt{10} < -3 $$ Прибавим $2$ к обеим частям неравенства: $$ 2 - \sqrt{10} < 2 - 3 $$ $$ 2 - \sqrt{10} < -1 $$ Число $2 - \sqrt{10}$ меньше $-1$ и не принадлежит отрезку $[-1; 1]$, следовательно, выражение $\arccos\left(2 - \sqrt{10}\right)$ не имеет смысла. 4) Оценим значение выражения $1 - \sqrt{5}$: Так как $5 > 4$, то $\sqrt{5} > 2$. Умножим неравенство на $-1$: $$ -\sqrt{5} < -2 $$ Прибавим $1$ к обеим частям неравенства: $$ 1 - \sqrt{5} < 1 - 2 $$ $$ 1 - \sqrt{5} < -1 $$ Число $1 - \sqrt{5}$ меньше $-1$ и не принадлежит отрезку $[-1; 1]$, следовательно, выражение $\arccos\left(1 - \sqrt{5}\right)$ не имеет смысла. 5) Вычислим значение выражения: Так как $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ и $\frac{\pi}{3} \in [0; \pi]$, то: $$ \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} $$ Тогда: $$ \operatorname{tg}\left(3 \arccos \frac{1}{2}\right) = \operatorname{tg}\left(3 \cdot \frac{\pi}{3}\right) = \operatorname{tg} \pi = 0 $$ Функция тангенса определена в точке $\pi$, следовательно, выражение $\operatorname{tg}\left(3 \arccos \frac{1}{2}\right)$ имеет смысл. **Ответ:** 1) имеет смысл; 2) имеет смысл; 3) не имеет смысла; 4) не имеет смысла; 5) имеет смысл.