ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 570

Функция $y = \arccos x$ определена на отрезке $[-1; 1]$ и является убывающей на всей области определения. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: если $x_1 < x_2$, то $\arccos x_1 > \arccos x_2$. 1) Сравним аргументы $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{1}{2}$: Так как $\sqrt{3} > 1$, то: $$ \frac{\sqrt{3}}{2} > \frac{1}{2} $$ Поскольку функция $y = \arccos x$ убывает на отрезке $[-1; 1]$, получаем: $$ \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} < \arccos \frac{1}{2} $$ *(Проверка по табличным значениям: $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}$, $\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$; так как $\frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{3}$, неравенство верно).* 2) Сравним аргументы $-\frac{3}{4}$ и $-1$: Так как $-\frac{3}{4} = -0{,}75$, а $-0{,}75 > -1$, то: $$ -\frac{3}{4} > -1 $$ Поскольку функция $y = \arccos x$ убывает на отрезке $[-1; 1]$, большему аргументу соответствует меньшее значение функции: $$ \arccos\left(-\frac{3}{4}\right) < \arccos(-1) $$ 3) Сравним аргументы $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $-\frac{1}{2}$: Так как $\sqrt{2} > 1$, то $\frac{\sqrt{2}}{2} > \frac{1}{2}$, следовательно: $$ -\frac{\sqrt{2}}{2} < -\frac{1}{2} $$ Поскольку функция $y = \arccos x$ убывает на отрезке $[-1; 1]$, меньшему аргументу соответствует большее значение функции: $$ \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) > \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) $$ *(Проверка по табличным значениям: $\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\pi}{4} = \frac{9\pi}{12}$, $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} = \frac{8\pi}{12}$; так как $\frac{9\pi}{12} > \frac{8\pi}{12}$, неравенство верно).* **Ответ:** 1) $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} < \arccos \frac{1}{2}$; 2) $\arccos\left(-\frac{3}{4}\right) < \arccos(-1)$; 3) $\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) > \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$.