ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 530

### 1) $\cos 630^\circ - \sin 1470^\circ - \operatorname{ctg} 1125^\circ$ Используем периодичность тригонометрических функций (период для синуса и косинуса равен $360^\circ$, для котангенса — $180^\circ$): * $\cos 630^\circ = \cos (360^\circ + 270^\circ) = \cos 270^\circ = 0$; * $\sin 1470^\circ = \sin (4 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin (1440^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$; * $\operatorname{ctg} 1125^\circ = \operatorname{ctg} (6 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \operatorname{ctg} 45^\circ = 1$. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ 0 - \frac{1}{2} - 1 = -1{,}5 $$ **Ответ:** $-1{,}5$ (или $-\frac{3}{2}$). --- ### 2) $\operatorname{tg} 1800^\circ - \sin 495^\circ + \cos 945^\circ$ Выделим целое число периодов и применим формулы приведения: * $\operatorname{tg} 1800^\circ = \operatorname{tg} (10 \cdot 180^\circ + 0^\circ) = \operatorname{tg} 0^\circ = 0$; * $\sin 495^\circ = \sin (360^\circ + 135^\circ) = \sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$; * $\cos 945^\circ = \cos (2 \cdot 360^\circ + 225^\circ) = \cos 225^\circ = \cos (180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим полученные значения: $$ 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} $$ **Ответ:** $-\sqrt{2}$. --- ### 3) $3 \cos 3660^\circ + \sin (-1560^\circ) + \cos (-450^\circ)$ Используем свойство чётности косинуса $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$, нечётности синуса $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$ и периодичность: * $\cos 3660^\circ = \cos (10 \cdot 360^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$; * $\sin (-1560^\circ) = -\sin 1560^\circ = -\sin (4 \cdot 360^\circ + 120^\circ) = -\sin 120^\circ = -\sin (180^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$; * $\cos (-450^\circ) = \cos 450^\circ = \cos (360^\circ + 90^\circ) = \cos 90^\circ = 0$. Подставим полученные значения: $$ 3 \cdot \frac{1}{2} + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 0 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} $$ **Ответ:** $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$. --- ### 4) $\cos 4455^\circ - \cos (-945^\circ) + \operatorname{tg} 1035^\circ - \operatorname{ctg} (-1500^\circ)$ Используем свойства чётности и нечётности, периодичность и формулы приведения: * $\cos 4455^\circ = \cos (12 \cdot 360^\circ + 135^\circ) = \cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; * $\cos (-945^\circ) = \cos 945^\circ = \cos (2 \cdot 360^\circ + 225^\circ) = \cos 225^\circ = \cos (180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; * $\operatorname{tg} 1035^\circ = \operatorname{tg} (5 \cdot 180^\circ + 135^\circ) = \operatorname{tg} 135^\circ = \operatorname{tg} (180^\circ - 45^\circ) = -\operatorname{tg} 45^\circ = -1$; * $\operatorname{ctg} (-1500^\circ) = -\operatorname{ctg} 1500^\circ = -\operatorname{ctg} (8 \cdot 180^\circ + 60^\circ) = -\operatorname{ctg} 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Подставим полученные значения: $$ -\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + (-1) - \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} - 1 $$ Приведём к общему знаменателю: $$ \frac{\sqrt{3} - 3}{3} $$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{3}}{3} - 1$ (или $\frac{\sqrt{3} - 3}{3}$).