ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 434

**1)** Используем табличные значения тригонометрических функций: $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$. Подставим эти значения в выражение: $$ 3 \sin \frac{\pi}{6} + 2 \cos \frac{\pi}{6} - \tg \frac{\pi}{3} = 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \frac{3}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} = \frac{3}{2} = 1,5 $$ Ответ: $1,5$ (или $\frac{3}{2}$). --- **2)** Используем табличные значения тригонометрических функций: $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tg \frac{\pi}{4} = 1$, $\ctg \frac{\pi}{4} = 1$. Подставим эти значения в выражение: $$ 5 \sin \frac{\pi}{4} + 3 \tg \frac{\pi}{4} - 5 \cos \frac{\pi}{4} - 10 \ctg \frac{\pi}{4} = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ \left(\frac{5\sqrt{2}}{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2}\right) + 3 - 10 = 0 - 7 = -7 $$ Ответ: $-7$. --- **3)** Используем табличные значения тригонометрических функций: $\tg \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Выполним действия по порядку: 1. Вычислим значение выражения в скобках: $$ 2 \tg \frac{\pi}{6} - \tg \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3} $$ 2. Выполним деление: $$ \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) : \cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3} : \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} $$ Ответ: $-\frac{2}{3}$. --- **4)** Используем табличные значения тригонометрических функций: $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tg \frac{\pi}{4} = 1$. Подставим эти значения в выражение: $$ \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \tg \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1 = -\frac{1}{4} = -0,25 $$ Ответ: $-\frac{1}{4}$ (или $-0,25$).