ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 425

1) $a = 9,8\pi$ Разделим $9,8\pi$ на $2\pi$, чтобы найти количество полных оборотов: $$ \frac{9,8\pi}{2\pi} = 4,9 $$ Целая часть равна $4$, следовательно, натуральное число $k = 4$. Найдём $x$: $$ x = a - 2\pi k = 9,8\pi - 2\pi \cdot 4 = 9,8\pi - 8\pi = 1,8\pi $$ Условие $0 \leqslant 1,8\pi < 2\pi$ выполняется. Ответ: $x = 1,8\pi$, $k = 4$. --- 2) $a = 7\frac{1}{3}\pi$ Представим число $7\frac{1}{3}$ в виде суммы числа, кратного $2$, и остатка: $$ 7\frac{1}{3}\pi = \left(6 + 1\frac{1}{3}\right)\pi = 1\frac{1}{3}\pi + 6\pi = \frac{4}{3}\pi + 2\pi \cdot 3 $$ Отсюда натуральное число $k = 3$, а $x = 1\frac{1}{3}\pi = \frac{4}{3}\pi$. Условие $0 \leqslant \frac{4}{3}\pi < 2\pi$ выполняется. Ответ: $x = \frac{4}{3}\pi$, $k = 3$. --- 3) $a = \frac{11}{2}\pi$ Выделим целую часть из дроби: $$ \frac{11}{2}\pi = 5\frac{1}{2}\pi $$ Выделим наибольшее четное число, меньшее $5\frac{1}{2}$: $$ 5\frac{1}{2}\pi = \left(4 + 1\frac{1}{2}\right)\pi = 1\frac{1}{2}\pi + 4\pi = \frac{3}{2}\pi + 2\pi \cdot 2 $$ Отсюда натуральное число $k = 2$, а $x = \frac{3}{2}\pi$ (или $1,5\pi$). Условие $0 \leqslant \frac{3}{2}\pi < 2\pi$ выполняется. Ответ: $x = \frac{3}{2}\pi$, $k = 2$. --- 4) $a = \frac{17}{3}\pi$ Выделим целую часть из дроби: $$ \frac{17}{3}\pi = 5\frac{2}{3}\pi $$ Выделим наибольшее четное число, не превосходящее заданное: $$ 5\frac{2}{3}\pi = \left(4 + 1\frac{2}{3}\right)\pi = 1\frac{2}{3}\pi + 4\pi = \frac{5}{3}\pi + 2\pi \cdot 2 $$ Отсюда натуральное число $k = 2$, а $x = 1\frac{2}{3}\pi = \frac{5}{3}\pi$. Условие $0 \leqslant \frac{5}{3}\pi < 2\pi$ выполняется. Ответ: $x = \frac{5}{3}\pi$, $k = 2$.