ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 393

### 1) $$ \log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_4 x + \log_8 x = 13 $$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $$ x > 0 $$ 2. Приведём все логарифмы к основанию $2$, используя формулу $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$: - $\log_{\sqrt{2}} x = \log_{2^{\frac{1}{2}}} x = \frac{1}{\frac{1}{2}} \log_2 x = 2\log_2 x$ - $\log_4 x = \log_{2^2} x = \frac{1}{2}\log_2 x \implies 4\log_4 x = 4 \cdot \frac{1}{2}\log_2 x = 2\log_2 x$ - $\log_8 x = \log_{2^3} x = \frac{1}{3}\log_2 x$ 3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$ 2\log_2 x + 2\log_2 x + \frac{1}{3}\log_2 x = 13 $$ $$ \left(4 + \frac{1}{3}\right)\log_2 x = 13 $$ $$ \frac{13}{3}\log_2 x = 13 $$ $$ \log_2 x = 13 : \frac{13}{3} $$ $$ \log_2 x = 3 $$ 4. По определению логарифма: $$ x = 2^3 $$ $$ x = 8 $$ Значение $x = 8$ удовлетворяет ОДЗ ($8 > 0$). **Ответ:** $8$ --- ### 2) $$ \log_{0,5}(x+2) - \log_2(x-3) = \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(-4x-8) $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражения, стоящие под знаком каждого логарифма, должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ -4x - 8 > 0 \end{cases} $$ 2. Решим каждое неравенство системы: $$ \begin{cases} x > -2 \\ x > 3 \\ -4x > 8 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 3 \\ x < -2 \end{cases} $$ Условия $x > 3$ и $x < -2$ взаимно исключают друг друга, поэтому система неравенств не имеет решений. Так как ОДЗ уравнения — пустое множество, уравнение не имеет корней. **Ответ:** решений нет