ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 325

**1)** $\log_5 x > \log_5 3$ Область допустимых значений (ОДЗ): выражение под знаком логарифма должно быть положительным, то есть $x > 0$. Так как основание логарифма $5 > 1$, то логарифмическая функция $y = \log_5 x$ является возрастающей. Поэтому при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $$ x > 3 $$ С учётом ОДЗ ($x > 0$) получаем: $x > 3$, или $x \in (3; +\infty)$. Ответ: $x > 3$ (или $x \in (3; +\infty)$). --- **2)** $\log_{\frac{1}{5}} x \leqslant \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{8}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$. Так как основание логарифма удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{5} < 1$, то функция $y = \log_{\frac{1}{5}} x$ является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ x \geqslant \frac{1}{8} $$ Так как $\frac{1}{8} > 0$, условие ОДЗ выполняется автоматически. Получаем: $x \geqslant \frac{1}{8}$, или $x \in \left[\frac{1}{8}; +\infty\right)$. Ответ: $x \geqslant \frac{1}{8}$ (или $x \in \left[\frac{1}{8}; +\infty\right)$). --- **3)** $\lg x < \lg 4$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$. Здесь $\lg$ — десятичный логарифм с основанием $10$. Так как $10 > 1$, функция $y = \lg x$ возрастает, и знак неравенства сохраняется: $$ x < 4 $$ Составим и решим систему с учётом ОДЗ: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x < 4 \end{cases} $$ Отсюда $0 < x < 4$, или $x \in (0; 4)$. Ответ: $0 < x < 4$ (или $x \in (0; 4)$). --- **4)** $\ln x > \ln 0{,}5$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$. Здесь $\ln$ — натуральный логарифм с основанием $e \approx 2{,}718$. Так как $e > 1$, функция $y = \ln x$ возрастает, и знак неравенства сохраняется: $$ x > 0{,}5 $$ Так как $0{,}5 > 0$, условие ОДЗ выполняется. Получаем: $x > 0{,}5$, или $x \in (0{,}5; +\infty)$. Ответ: $x > 0{,}5$ (или $x \in (0{,}5; +\infty)$).