ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1549

Для проверки равенства $f'(1) = f'(0)$ найдем производную функции $f(x)$ и вычислим ее значения в точках $x = 1$ и $x = 0$. 1. Упростим выражение функции, раскрыв скобки: $$ f(x) = (2x - 3)(3x^2 + 1) = 6x^3 + 2x - 9x^2 - 3 = 6x^3 - 9x^2 + 2x - 3 $$ 2. Найдем производную функции $f'(x)$, используя правила дифференцирования суммы и степенной функции: $$ f'(x) = (6x^3 - 9x^2 + 2x - 3)' = 6 \cdot 3x^2 - 9 \cdot 2x + 2 - 0 = 18x^2 - 18x + 2 $$ 3. Вычислим значение производной в точке $x = 1$: $$ f'(1) = 18 \cdot 1^2 - 18 \cdot 1 + 2 = 18 - 18 + 2 = 2 $$ 4. Вычислим значение производной в точке $x = 0$: $$ f'(0) = 18 \cdot 0^2 - 18 \cdot 0 + 2 = 2 $$ 5. Сравним полученные результаты: $$ f'(1) = 2, \quad f'(0) = 2 \implies f'(1) = f'(0) = 2 $$ Равенство доказано (верно). Ответ: $f'(1) = f'(0) = 2$.