ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1495

Пусть $(x_0; y_0)$ — координаты точки касания прямой $y = 4x - 3$ и параболы $y = x^2 - 2x + 6$. Согласно геометрическому смыслу производной, угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания: $$ f'(x_0) = k $$ 1. Для прямой $y = 4x - 3$ угловой коэффициент равен $k = 4$. 2. Найдем производную функции $f(x) = x^2 - 2x + 6$: $$ f'(x) = (x^2 - 2x + 6)' = 2x - 2 $$ 3. Составим уравнение для нахождения абсциссы точки касания $x_0$: $$ 2x_0 - 2 = 4 $$ $$ 2x_0 = 6 $$ $$ x_0 = 3 $$ 4. Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив найденное значение $x_0 = 3$ в уравнение параболы: $$ y_0 = 3^2 - 2 \cdot 3 + 6 = 9 - 6 + 6 = 9 $$ Проверим значение через уравнение касательной: $$ y = 4 \cdot 3 - 3 = 12 - 3 = 9 $$ Значения совпадают, следовательно, точка $(3; 9)$ действительно является точкой касания. Ответ: $(3; 9)$.