ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 141

1) Решим каждое из уравнений. Первое уравнение: $$ x - 3 = 0 $$ $$ x = 3 $$ Единственным корнем первого уравнения является $x = 3$. Второе уравнение: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} $$ Отсюда корни второго уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = 3$. Корень первого уравнения ($x = 3$) является корнем второго уравнения. Значит, уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$ является следствием уравнения $x - 3 = 0$. Ответ: уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$ является следствием уравнения $x - 3 = 0$. --- 2) Решим каждое из уравнений. Первое уравнение: $$ \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0 $$ Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} x^2 - 3x + 2 = 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{cases} $$ Решим уравнение для числителя: $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ По теореме Виета корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Учитывая условие $x \neq 1$, значение $x = 1$ является посторонним корнем. Следовательно, первое уравнение имеет единственный корень: $x = 2$. Второе уравнение: $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ Его корнями являются $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Корень первого уравнения ($x = 2$) входит во множество корней второго уравнения. Значит, уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$ является следствием уравнения $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0$. Ответ: уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$ является следствием уравнения $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0$.