ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1333

**1333.** 1) Решим уравнение: $$ x^{4} - 11x^{2} + 30 = 0 $$ Данное уравнение является биквадратным. Введём новую переменную: пусть $t = x^2$, причём $t \ge 0$. Тогда исходное уравнение примет вид квадратного уравнения относительно $t$: $$ t^2 - 11t + 30 = 0 $$ Найдем корни уравнения через дискриминант: $$ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 $$ $$ t_1 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = 5 $$ $$ t_2 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = 6 $$ Оба значения удовлетворяют условию $t \ge 0$. Выполним обратную замену: 1) При $t = 5$: $$ x^2 = 5 \implies x_1 = -\sqrt{5}, \quad x_2 = \sqrt{5} $$ 2) При $t = 6$: $$ x^2 = 6 \implies x_3 = -\sqrt{6}, \quad x_4 = \sqrt{6} $$ **Ответ:** $-\sqrt{6}; \; -\sqrt{5}; \; \sqrt{5}; \; \sqrt{6}$.