ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1171

Пусть событие $A$ — первый стрелок попал по мишени, событие $B$ — второй стрелок попал по мишени. По условию задачи выстрелы производятся независимо друг от друга, и вероятности попадания равны: $P(A) = 0,65$, $P(B) = 0,8$. Тогда вероятности промаха (противоположных событий) для каждого стрелка составляют: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,65 = 0,35 $$ $$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 $$ 1) Найдём вероятность того, что оба стрелка попадут по мишени. Так как события $A$ и $B$ независимы, по теореме умножения вероятностей независимых событий: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,65 \cdot 0,8 = 0,52 $$ 2) Найдём вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт по мишени. Событие «хотя бы один попадёт» противоположно событию «оба промахнутся»: $$ P = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (0,35 \cdot 0,2) = 1 - 0,07 = 0,93 $$ 3) Найдём вероятность того, что оба стрелка промахнутся. Так как промахи стрелков также являются независимыми событиями: $$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,35 \cdot 0,2 = 0,07 $$ 4) Найдём вероятность того, что хотя бы один промахнётся. Это событие противоположно событию «оба стрелка попадут»: $$ P = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,52 = 0,48 $$ Ответ: 1) 0,52; 2) 0,93; 3) 0,07; 4) 0,48.