ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1141

Всего в коробке находится $5 + 7 = 12$ шаров. Общее количество способов извлечь 3 шара из 12 равно числу сочетаний: $$ n = C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \cdot (12 - 3)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 $$ 1) Пусть событие $A$ заключается в том, что среди 3 вынутых шаров окажется по крайней мере один белый шар. Рассмотрим противоположное событие $\overline{A}$ — среди вынутых шаров нет ни одного белого шара, то есть все 3 шара являются чёрными. Число способов выбрать 3 чёрных шара из имеющихся 7 чёрных шаров равно: $$ m = C_7^3 = \frac{7!}{3! \cdot (7 - 3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 $$ Вероятность противоположного события $\overline{A}$: $$ P(\overline{A}) = \frac{m}{n} = \frac{35}{220} = \frac{7}{44} $$ Тогда вероятность события $A$ равна: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{7}{44} = \frac{37}{44} $$ 2) Пусть событие $B$ заключается в том, что среди 3 вынутых шаров окажется по крайней мере один чёрный шар. Рассмотрим противоположное событие $\overline{B}$ — среди вынутых шаров нет ни одного чёрного шара, то есть все 3 шара являются белыми. Число способов выбрать 3 белых шара из имеющихся 5 белых шаров равно: $$ m = C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5 - 3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 $$ Вероятность противоположного события $\overline{B}$: $$ P(\overline{B}) = \frac{m}{n} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} $$ Тогда вероятность события $B$ равна: $$ P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{22} = \frac{21}{22} $$ Ответ: 1) $\frac{37}{44}$; 2) $\frac{21}{22}$.