ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1107

Для формирования патруля необходимо выбрать двух солдат и одного офицера. Порядок выбора людей в патруль значения не имеет, поэтому используем формулу для числа сочетаний: $$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ По правилу произведения общее число способов составить патруль равно произведению числа способов выбрать солдат и числа способов выбрать офицера: $N = C_n^2 \cdot C_m^1$, где $n$ — количество солдат, $m$ — количество офицеров. 1) В роте 75 солдат и 6 офицеров: Выберем 2 солдат из 75: $$ C_{75}^2 = \frac{75!}{2!(75-2)!} = \frac{75 \cdot 74}{2 \cdot 1} = 75 \cdot 37 = 2775 $$ Выберем 1 офицера из 6: $$ C_6^1 = 6 $$ По правилу произведения общее число способов равно: $$ 2775 \cdot 6 = 16\,650 $$ 2) В роте 78 солдат и 5 офицеров: Выберем 2 солдат из 78: $$ C_{78}^2 = \frac{78!}{2!(78-2)!} = \frac{78 \cdot 77}{2 \cdot 1} = 39 \cdot 77 = 3003 $$ Выберем 1 офицера из 5: $$ C_5^1 = 5 $$ По правилу произведения общее число способов равно: $$ 3003 \cdot 5 = 15\,015 $$ **Ответ:** 1) 16 650 способов; 2) 15 015 способов.