1071. Имеются 8 книг, среди которых:
1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг;
2) 5 книг различных пяти авторов и трёхтомник шестого автора.
Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
ИИ-решебник / упражнение / 1071
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**1)** В наборе $6$ книг различных авторов (по одной книге каждого автора) и двухтомник (то есть $2$ книги) ещё одного автора. Всего $6 + 2 = 8$ книг.
Чтобы книги автора двухтомника стояли рядом, объединим эти $2$ книги в одну группу (один блок).
Тогда требуется расставить на полке $6$ отдельных книг и $1$ блок с двухтомником, то есть всего $7$ элементов. Число способов их расстановки равно числу перестановок из $7$ элементов:
$$
P_7 = 7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040
$$
Внутри блока $2$ тома можно переставить между собой:
$$
P_2 = 2! = 1 \cdot 2 = 2 \text{ способами}
$$
По правилу произведения общее количество способов расстановки равно:
$$
N = P_7 \cdot P_2 = 5040 \cdot 2 = 10080
$$
**2)** В наборе $5$ книг пяти различных авторов (по одной книге) и трёхтомник (то есть $3$ книги) шестого автора. Всего $5 + 3 = 8$ книг.
Чтобы книги автора трёхтомника стояли рядом, объединим эти $3$ книги в одну группу (один блок).
Тогда требуется расставить на полке $5$ отдельных книг и $1$ блок с трёхтомником, то есть всего $5 + 1 = 6$ элементов. Число способов их расстановки равно:
$$
P_6 = 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720
$$
Внутри блока $3$ тома можно переставить между собой:
$$
P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \text{ способами}
$$
По правилу произведения общее количество способов расстановки равно:
$$
N = P_6 \cdot P_3 = 720 \cdot 6 = 4320
$$
Ответ: 1) $10080$; 2) $4320$.
ИИ-решебник / упражнение / 1071
