ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 1070

Для того чтобы шестизначное число делилось на $4$, необходимо и достаточно, чтобы двузначное число, образованное двумя его последними цифрами, делилось на $4$. Поскольку число, кратное $4$, обязательно должно быть чётным, его последняя цифра также должна быть чётной. Среди заданных цифр $1, 3, 5, 6, 7, 9$ содержится только одна чётная цифра — это $6$. Следовательно, последней цифрой любого искомого числа может быть только $6$. Тогда предпоследней цифрой (разряд десятков) может быть любая из оставшихся нечётных цифр: $1, 3, 5, 7, 9$. Проверим образующиеся двузначные окончания на делимость на $4$: - $16 : 4 = 4$ — делится; - $36 : 4 = 9$ — делится; - $56 : 4 = 14$ — делится; - $76 : 4 = 19$ — делится; - $96 : 4 = 24$ — делится. Таким образом, существует $5$ способов выбрать две последние цифры числа ($16, 36, 56, 76, 96$). Для каждого из этих вариантов две цифры уже использованы. Оставшиеся $4$ позиции (первые четыре цифры шестизначного числа) можно заполнить оставшимися $4$ цифрами в произвольном порядке. Число способов переставить $4$ цифры на первых четырёх местах равно числу перестановок из $4$ элементов: $$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$ По правилу произведения, общее количество таких шестизначных чисел равно: $$5 \cdot P_4 = 5 \cdot 24 = 120$$ Ответ: 120