I в. 1) y = x^2+6x+5. 2) y = 1/2x^2+x-8. 3) y = 4x+x^2

Для каждой функции определим её вид и основные характеристики. ### 1) $y = x^2 + 6x + 5$ Это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. - **Координаты вершины:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3$. Подставим в уравнение: $y_0 = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Вершина: $(-3; -4)$. - **Точки пересечения с осью OX:** $x^2 + 6x + 5 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -1$, $x_2 = -5$. - **Точка пересечения с осью OY:** $x = 0$, $y = 5$. ### 2) $y = \frac{1}{2}x^2 + x - 8$ Это квадратичная функция. Парабола, ветви направлены вверх. - **Координаты вершины:** $x_0 = -\frac{1}{2 \cdot 0.5} = -1$. Подставим: $y_0 = 0.5 \cdot (-1)^2 + (-1) - 8 = 0.5 - 1 - 8 = -8.5$. Вершина: $(-1; -8.5)$. - **Точки пересечения с осью OX:** $0.5x^2 + x - 8 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 16 = 0$. $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 4 + 64 = 68$. $x = \frac{-2 \pm \sqrt{68}}{2} = -1 \pm \sqrt{17}$. - **Точка пересечения с осью OY:** $x = 0$, $y = -8$. ### 3) $y = 4x + x^2$ (или $y = x^2 + 4x$) Квадратичная функция. Парабола, ветви направлены вверх. - **Координаты вершины:** $x_0 = -\frac{4}{2} = -2$. Подставим: $y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) = 4 - 8 = -4$. Вершина: $(-2; -4)$. - **Точки пересечения с осью OX:** $x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x(x + 4) = 0$. $x_1 = 0$, $x_2 = -4$. - **Точка пересечения с осью OY:** $x = 0$, $y = 0$.