Г-8 С.Р. Касательная к окружности.

Вариант 1 1. Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, значит $\triangle OAB$ прямоугольный ($\angle OAB = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см. 2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: $AB = AC$. Треугольник $ABC$ равнобедренный, $\triangle OAB$ прямоугольный. $\angle OAB = \frac{1}{2} \angle BAC = 30^\circ$. $AB = OA / \tan(30^\circ) = 8 / (1/\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}$ см. 3. $AM=BM$. В $\triangle OAB$: $OA=OB=8$, $\angle AOB = 120^\circ$. По теореме косинусов: $AB^2 = 64 + 64 - 2 \cdot 64 \cdot (-\frac{1}{2}) = 192$, значит $AB = 8\sqrt{3}$. $\triangle OAM$ прямоугольный, $\angle OMA = 30^\circ$, $AM = OA / \tan(60^\circ) = 8 / \sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$. Периметр $\triangle ABM = AM + BM + AB = 2 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} + 8\sqrt{3} = \frac{16\sqrt{3} + 24\sqrt{3}}{3} = \frac{40\sqrt{3}}{3}$ см. Вариант 2 1. $\triangle OBA$ прямоугольный ($\angle OBA = 90^\circ$). $AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ см. 2. $MA=MB$. Четырехугольник $OAMB$ имеет углы $90^\circ$ при точках касания и $\angle M = 90^\circ$, значит это квадрат. Диагональ $OM = 10$. Сторона квадрата $AM = OM / \sqrt{2} = 10 / \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ см. 3. В условии вероятно опечатка (центр не может быть точкой касания). Если принять центр за $O$, а точки касания за $M$ и $C$, то при $\angle BOC = 60^\circ$, $\triangle BOC$ — равносторонний со стороной $R$ (радиус). Тогда $R=BC=OC$. В $\triangle OAC$ (прямоугольный) угол $\angle AOC = 60^\circ$ (если $\angle BOC = 60^\circ$?). Данных недостаточно для точного ответа без уточнения расположения точек.