1. Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 5 см. Какой может быть длина отрезка АС? Рассмотрите все возможные случаи и запишите ответы.

Решения задач с первого листа (верхняя часть): 1. Три точки A, B, C на одной прямой. Возможны два случая: - Точка B лежит между A и C: $AC = AB + BC = 12 + 5 = 17$ см. - Точка A лежит между B и C (или точка C лежит между A и B): $AC = |AB - BC| = |12 - 5| = 7$ см. Ответ: 17 см или 7 см. 2. Луч OC делит угол AOB на части AOC и BOC. Так как $\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB$, то $\angle BOC = 132^\circ - 48^\circ = 84^\circ$. Ответ: 84°. 3. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и пары смежных углов. Пусть данный угол $x = 68^\circ$. - Вертикальный угол равен $68^\circ$. - Смежные углы равны $180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$ каждый. Ответ: $68^\circ, 112^\circ, 112^\circ$. 4. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 34^\circ$. Сумма смежных углов $180^\circ$: $x + (x + 34^\circ) = 180^\circ$, $2x = 146^\circ$, $x = 73^\circ$. Второй угол: $73^\circ + 34^\circ = 107^\circ$. Ответ: $73^\circ$ и $107^\circ$. 5. Точки A, B, C, D на прямой. $AC = 15, BD = 18, AD = 27$. $BC = AC + BD - AD = 15 + 18 - 27 = 6$ см. Ответ: 6 см. Решения задач со второго листа (нижняя часть): 1. Точки M, N, K на прямой. Возможны два случая: - N между M и K: $MK = MN + NK = 9 + 14 = 23$ см. - M между N и K (или K между M и N): $MK = |14 - 9| = 5$ см. Ответ: 23 см или 5 см. 2. $\angle PQR = 116^\circ, \angle PQS = 39^\circ$. $\angle SQR = 116^\circ - 39^\circ = 77^\circ$. Ответ: 77°. 3. Дан угол $102^\circ$. - Вертикальный угол: $102^\circ$. - Смежные углы: $180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$ (их два). Ответ: $102^\circ, 78^\circ, 78^\circ$. 4. Пусть смежные углы $x$ и $2x$. Сумма $x + 2x = 180^\circ$, $3x = 180^\circ$, $x = 60^\circ$. Второй угол $120^\circ$. Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$. 5. Точки X, Y, Z, T на прямой. $XZ = 17, YT = 21, XT = 30$. $YZ = YT + XZ - XT = 21 + 17 - 30 = 8$ см. Ответ: 8 см.