18. [5] y = x^3 / (2x - 3).

Для функции $y = \frac{x^3}{2x - 3}$: 1. **Область определения**: Знаменатель не может быть равен нулю: $2x - 3 \neq 0 \Rightarrow 2x \neq 3 \Rightarrow x \neq 1,5$. Ответ: $x \in (-\infty; 1,5) \cup (1,5; +\infty)$. 2. **Точки экстремума**: Найдем производную функции $y = \frac{x^3}{2x - 3}$ по правилу $(u/v)' = (u'v - uv') / v^2$: $u = x^3, u' = 3x^2$ $v = 2x - 3, v' = 2$ $y' = \frac{3x^2(2x - 3) - x^3(2)}{(2x - 3)^2} = \frac{6x^3 - 9x^2 - 2x^3}{(2x - 3)^2} = \frac{4x^3 - 9x^2}{(2x - 3)^2} = \frac{x^2(4x - 9)}{(2x - 3)^2}$. Приравняем производную к нулю: $x^2(4x - 9) = 0$. $x = 0$ или $x = 2,25$. Исследуем знаки производной на интервалах: - На $(-\infty; 0)$ производная отрицательна ($y$ убывает). - На $(0; 1,5)$ производная отрицательна ($y$ убывает). - На $(1,5; 2,25)$ производная отрицательна ($y$ убывает). - На $(2,25; +\infty)$ производная положительна ($y$ возрастает). В точке $x=0$ производная меняет знак с минус на минус (экстремума нет, это точка перегиба/стационарная точка). В точке $x=2,25$ производная меняет знак с минус на плюс. Это точка минимума. Ответ: $x = 2,25$ — точка минимума.