1. Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Пусть количество яблок, которое принесла Жар-птица, можно выразить формулой $5x + 8y$, где $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа (количество поездок за 5 и 8 яблоками соответственно). Нам нужно найти натуральные числа, которые нельзя представить в таком виде. Это классическая задача о числе Фробениуса (или задача о размене монет). Для двух взаимно простых чисел $a$ и $b$ наибольшее число, которое нельзя представить в виде $ax + by$, равно $ab - a - b$. В нашем случае: $a = 5, b = 8$. Наибольшее число, которое нельзя получить: $5 \cdot 8 - 5 - 8 = 40 - 13 = 27$. Перечислим все числа, которые нельзя представить в виде $5x + 8y$ (где $x, y \ge 0$): - Числа, которые нельзя получить: 1, 2, 3, 4 6, 7, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 27. Всего таких чисел: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 27. Их количество: 13. Ответ: 13