45.2(б), 45.4(б), 45.11

Недостаточно данных для решения: задания 45.2(б) нет на фотографии (страница начинается с номера 45.3). Решение остальных заданий: **45.4 б)** $y = \frac{x^2+4}{x}$ Это функция, обратная пропорциональности. Область определения: $x \neq 0$. При $x > 0$ функция принимает положительные значения, при $x < 0$ — отрицательные. У функции есть точка минимума при $x=2$ (значение 4) и точка максимума при $x=-2$ (значение -4). **45.11** а) Построим график функции $y = x^4 - 2x^2 + 3$. Найдем производную: $y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x-1)(x+1)$. Критические точки: $x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 1$. Значения функции: $y(-1) = 1 - 2 + 3 = 2$ $y(0) = 3$ $y(1) = 1 - 2 + 3 = 2$ График представляет собой "W-образную" кривую с минимумами в $(-1, 2)$ и $(1, 2)$ и локальным максимумом в $(0, 3)$. б) Уравнение $x^4 - 2x^2 + 3 = a$ имеет три корня, если прямая $y = a$ проходит через локальный максимум или минимумы. Из графика видно, что три корня уравнение имеет, когда $a = 2$ (минимумы) или $a = 3$ (локальный максимум). Ответ: $a=2, a=3$.