45.4. б) y = (x-2)/(x^2+5); 45.11 а) Постройте график функции y = x^4 - 2x^2 + 3; б) При каких значениях параметра a уравнение x^4 - 2x^2 + 3 = a имеет три корня?

Задание 45.2 отсутствует на странице, поэтому решить его невозможно. ### Решение 45.4 б) Нужно найти область определения функции $y = \frac{x - 2}{x^2 + 5}$. Знаменатель $x^2 + 5$ всегда положителен (так как $x^2 \ge 0$, то $x^2 + 5 \ge 5$), поэтому знаменатель никогда не равен нулю. **Ответ:** Область определения функции — $(-\infty; +\infty)$, или все действительные числа. ### Решение 45.11 **а)** Постройте график функции $y = x^4 - 2x^2 + 3$. 1. Найдем производную: $y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x-1)(x+1)$. 2. Критические точки: $x=0$, $x=1$, $x=-1$. 3. Значения функции в критических точках: $y(0) = 3$, $y(1) = 1 - 2 + 3 = 2$, $y(-1) = 1 - 2 + 3 = 2$. 4. Точки минимума: $(-1, 2)$ и $(1, 2)$. Точка максимума: $(0, 3)$. :::@chart-1::: **б)** При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^4 - 2x^2 + 3 = a$ имеет три корня? Графически это означает, что прямая $y = a$ должна пересекать график функции $y = x^4 - 2x^2 + 3$ ровно в трех точках. Это происходит, когда прямая проходит через локальный максимум (вершину «бугорка» между минимумами). **Ответ:** $a = 3$.