10. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

Question

Вопрос:

10. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x + 2$ деталей в час. Время, затраченное первым рабочим на выполнение заказа из 192 деталей: $\frac{192}{x + 2}$ часов. Время, затраченное вторым рабочим на выполнение заказа из 224 деталей: $\frac{224}{x}$ часов. Так как первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше, составим уравнение: $\frac{224}{x} - \frac{192}{x + 2} = 4$ Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения: $\frac{56}{x} - \frac{48}{x + 2} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $56(x + 2) - 48x = x(x + 2)$ $56x + 112 - 48x = x^2 + 2x$ $8x + 112 = x^2 + 2x$ $x^2 - 6x - 112 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 = 22^2$ $x_1 = \frac{6 + 22}{2} = 14$ $x_2 = \frac{6 - 22}{2} = -8$ (не подходит по смыслу задачи, так как количество деталей не может быть отрицательным). Значит, второй рабочий делает 14 деталей в час. Ответ: 14 деталей.

Ответ ассистента

Другие решения