Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 1. Выразите векторы AM и MD через векторы a = AD и b = AB.

Question

Вопрос:

Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 1. Выразите векторы AM и MD через векторы a = AD и b = AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: параллелограмм $ABCD$, точка $M$ на $BC$, $BM:MC = 3:1$, $\vec{a} = \vec{AD}$, $\vec{b} = \vec{AB}$. 1. Найдем вектор $\vec{AM}$. По правилу сложения векторов: $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{a}$. Поскольку $BM:MC = 3:1$, то $BM = \frac{3}{4}BC$. Следовательно, $\vec{BM} = \frac{3}{4}\vec{BC} = \frac{3}{4}\vec{a}$. Подставляем значения: $\vec{AM} = \vec{b} + \frac{3}{4}\vec{a}$. 2. Найдем вектор $\vec{MD}$. По правилу сложения векторов: $\vec{MD} = \vec{MC} + \vec{CD}$. Так как $\vec{BC} = \vec{a}$, то $\vec{MC} = \frac{1}{4}\vec{BC} = \frac{1}{4}\vec{a}$. Вектор $\vec{CD} = -\vec{AB} = -\vec{b}$ (так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны). Подставляем значения: $\vec{MD} = \frac{1}{4}\vec{a} - \vec{b}$. **Ответ:** $\vec{AM} = \frac{3}{4}\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{MD} = \frac{1}{4}\vec{a} - \vec{b}$.

Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 1. Выразите векторы AM и MD через векторы a = AD и b = AB.

Ответ ассистента

Другие решения