1. Пользуясь рисунком 18, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры ОАСВ.

Для решения задачи 1 недостаточно данных, так как в условии есть ссылка на рисунок, который отсутствует. Пожалуйста, пришлите изображение с рисунком 18, а. Решение остальных задач: 2. Дано: $v_0 = 15 \text{ м/с}$ $t = 20 \text{ с}$ $v = 0 \text{ м/с}$ (так как поезд остановился) Найти $S$ — ? Решение: При равноускоренном движении перемещение можно найти по формуле: $S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$ $S = \frac{15 + 0}{2} \cdot 20 = 7,5 \cdot 20 = 150 \text{ м}$. Ответ: 150 м. 3. Вывод формулы: Формула для перемещения: $S_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$. Из формулы скорости $v_x = v_{0x} + a_x t$ выразим время: $t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$. Подставим выражение для $t$ в формулу перемещения: $S_x = v_{0x} \left(\frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\right) + \frac{a_x}{2} \left(\frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\right)^2$ $S_x = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{a_x}{2} \cdot \frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{a_x^2}$ $S_x = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$ Приведем к общему знаменателю $2a_x$: $S_x = \frac{2v_{0x}v_x - 2v_{0x}^2 + v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x} = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$. Что и требовалось доказать. 4. Дано: $v_0 = 1 \text{ м/с}$ $a = 0,5 \text{ м/с}^2$ $t = 4 \text{ с}$ Построить график $v_x(t)$ и найти $S$. График зависимости $v_x(t)$ — это прямая, так как $v_x(t) = v_0 + a_x t$. В нашем случае $v_x(t) = 1 + 0,5t$. Перемещение за 4 секунды (путь) можно найти как площадь под графиком скорости (трапеция) или по формуле: $S = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 1 \cdot 4 + \frac{0,5 \cdot 4^2}{2} = 4 + \frac{0,5 \cdot 16}{2} = 4 + 4 = 8 \text{ м}$. Ответ: 8 м.