Дана прямоугольная трапеция MNKL, основания которой равны 5 и 8 см. Чему равна наибольшая боковая сторона трапеции, если один из её углов равен 60°?

Для решения задачи о прямоугольной трапеции MNKL выполним следующие шаги: 1. **Анализ условия:** Дана прямоугольная трапеция. Это значит, что одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям (она же является высотой трапеции). Основания $a = 5$ см, $b = 8$ см. Один из углов равен $60^\circ$. Поскольку это прямоугольная трапеция, два угла по $90^\circ$, а оставшиеся два угла в сумме дают $180^\circ$. Если один угол $60^\circ$, то другой (тупой) угол равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 2. **Построение:** Проведем высоту $h$ из вершины тупого угла на большее основание. Она разобьет трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. 3. **Вычисления:** * Катет треугольника, лежащий на большем основании, равен разности оснований: $8 - 5 = 3$ см. * В прямоугольном треугольнике есть угол $60^\circ$, значит, прилежащий угол равен $30^\circ$ (либо угол при основании $60^\circ$, тогда прилежащий угол при гипотенузе $30^\circ$). * Пусть боковая сторона (наклонная) — это гипотенуза $c$. Она будет являться наибольшей боковой стороной. * В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу $60^\circ$, равен $3$ см. Тогда $\cos(60^\circ) = \frac{3}{c}$. * $\frac{1}{2} = \frac{3}{c}$, откуда $c = 3 \cdot 2 = 6$ см. **Ответ: 6**