Логотип GDZ.RU
VK

Вопрос:

6. Упростить (a^(1/2) + 2)/(a + 2a^(1/2) + 1) - (a^(1/2) - 2)/(a - 1) * (a^(1/2) + 1)/(a^(1/2)) при a > 0, a != 1.

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения и свойствами степеней. Пусть $t = a^{1/2}$, тогда $a = t^2$. Выражение принимает вид: $\left( \frac{t+2}{t^2+2t+1} - \frac{t-2}{t^2-1} \right) \cdot \frac{t+1}{t} = \left( \frac{t+2}{(t+1)^2} - \frac{t-2}{(t-1)(t+1)} \right) \cdot \frac{t+1}{t}$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(t+1)^2(t-1)$: $\frac{(t+2)(t-1) - (t-2)(t+1)}{(t+1)^2(t-1)} \cdot \frac{t+1}{t}$ Раскроем скобки в числителе: $(t^2 - t + 2t - 2) - (t^2 + t - 2t - 2) = (t^2 + t - 2) - (t^2 - t - 2) = t^2 + t - 2 - t^2 + t + 2 = 2t$ Подставим обратно в выражение: $\frac{2t}{(t+1)^2(t-1)} \cdot \frac{t+1}{t} = \frac{2t(t+1)}{t(t+1)^2(t-1)} = \frac{2}{(t+1)(t-1)} = \frac{2}{t^2-1}$ Вернемся к переменной $a$ ($t^2 = a$): $\frac{2}{a-1}$ **Ответ:** $\frac{2}{a-1}$
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

6. Упростить (a^(1/2) + 2)/(a + 2a^(1/2) + 1) - (a^(1/2) - 2)/(a - 1) * (a^(1/2) + 1)/(a^(1/2)) при a > 0, a != 1.
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику