1. Найдите наименьшее значение функции y = x^3 + 12x^2 + 45x + 56 на отрезке [-7; -4].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 + 12x^2 + 45x + 56$ на отрезке $[-7; -4]$ выполним следующие действия: 1. Найдем производную функции: $y' = (x^3 + 12x^2 + 45x + 56)' = 3x^2 + 24x + 45$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 + 24x + 45 = 0$ $x^2 + 8x + 15 = 0$ По теореме Виета или через дискриминант найдем корни: $(x+3)(x+5) = 0$ $x_1 = -3$, $x_2 = -5$ 3. Проверим, принадлежат ли найденные критические точки заданному отрезку $[-7; -4]$: $x_1 = -3$ — не принадлежит отрезку. $x_2 = -5$ — принадлежит отрезку. 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = -5$: $y(-5) = (-5)^3 + 12(-5)^2 + 45(-5) + 56 = -125 + 12(25) - 225 + 56 = -125 + 300 - 225 + 56 = 6$ - В точке $x = -7$: $y(-7) = (-7)^3 + 12(-7)^2 + 45(-7) + 56 = -343 + 12(49) - 315 + 56 = -343 + 588 - 315 + 56 = -14$ - В точке $x = -4$: $y(-4) = (-4)^3 + 12(-4)^2 + 45(-4) + 56 = -64 + 12(16) - 180 + 56 = -64 + 192 - 180 + 56 = 4$ 5. Сравним полученные значения: $-14 < 4 < 6$. **Ответ:** Наименьшее значение функции равно $-14$.