6) Доказать, что значение выражения 2(x + 3y) - (x - y) - 4(x + y) - 3(- x + y) - 2 не зависит от значений x и y.

Question

Вопрос:

6) Доказать, что значение выражения 2(x + 3y) - (x - y) - 4(x + y) - 3(- x + y) - 2 не зависит от значений x и y.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы доказать, что выражение не зависит от значений $x$ и $y$, нужно упростить его и показать, что переменные сокращаются. Раскроем скобки в выражении: $2(x + 3y) - (x - y) - 4(x + y) - 3(-x + y) - 2 =$ $= 2x + 6y - x + y - 4x - 4y + 3x - 3y - 2$ Теперь приведем подобные слагаемые: - слагаемые с $x$: $2x - x - 4x + 3x = (2 - 1 - 4 + 3)x = 0x = 0$ - слагаемые с $y$: $6y + y - 4y - 3y = (6 + 1 - 4 - 3)y = 0y = 0$ - свободный член: $-2$ Получаем: $0 + 0 - 2 = -2$. Так как результат равен $-2$ при любых значениях $x$ и $y$, значит, значение выражения действительно не зависит от них.

6) Доказать, что значение выражения 2(x + 3y) - (x - y) - 4(x + y) - 3(- x + y) - 2 не зависит от значений x и y.

Ответ ассистента

Другие решения