Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки и найдите x и y:

### Решение номера 1022 Координаты вектора $\vec{AB}$ находятся по формулам: $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$. 1. Столбец 2: $A(x; -3), B(2; -7), \vec{AB} = \{5; y\}$. $2 - x = 5 \Rightarrow x = -3$. $-7 - (-3) = y \Rightarrow y = -4$. Ответ: $x = -3, y = -4$. 2. Столбец 3: $A(?; ?), B(3; 1), \vec{AB} = \{-3; -1/2\}$. $3 - x_A = -3 \Rightarrow x_A = 6$. $1 - y_A = -1/2 \Rightarrow y_A = 1,5$. Ответ: $A(6; 1,5)$. 3. Столбец 4: $A(a; b), B(?; ?), \vec{AB} = \{c; d\}$. Координаты вектора: $\vec{AB} = (x_B - a; y_B - b) = \{c; d\}$. Отсюда $x_B = a + c, y_B = b + d$. Ответ: $B(a+c; b+d)$. 4. Столбец 5: $A(1; 2), B(?; ?), \vec{AB} = \{0; 0\}$. $x_B - 1 = 0 \Rightarrow x_B = 1$. $y_B - 2 = 0 \Rightarrow y_B = 2$. Ответ: $B(1; 2)$. ### Решение номера 1023 Координаты середины отрезка $M(x_M; y_M)$ находятся так: $x_M = \frac{x_A + x_B}{2}, y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$. 1. Столбец 2: $A(?; ?), B(4; 7), M(-3; -2)$. $\frac{x_A + 4}{2} = -3 \Rightarrow x_A = -10$. $\frac{y_A + 7}{2} = -2 \Rightarrow y_A = -11$. Ответ: $A(-10; -11)$. 2. Столбец 3: $A(0; 1), B(?; ?), M(3; -5)$. $\frac{0 + x_B}{2} = 3 \Rightarrow x_B = 6$. $\frac{1 + y_B}{2} = -5 \Rightarrow y_B = -11$. Ответ: $B(6; -11)$. 3. Столбец 4: $A(0; 0), B(-3; 7), M(?; ?)$. $x_M = \frac{0 - 3}{2} = -1,5$. $y_M = \frac{0 + 7}{2} = 3,5$. Ответ: $M(-1,5; 3,5)$. 4. Столбец 5: $A(c; d), B(?; ?), M(a; b)$. $\frac{c + x_B}{2} = a \Rightarrow x_B = 2a - c$. $\frac{d + y_B}{2} = b \Rightarrow y_B = 2b - d$. Ответ: $B(2a-c; 2b-d)$. 5. Столбец 6: $A(3; 5), B(3; 8), M(?; ?)$. $x_M = \frac{3+3}{2} = 3$. $y_M = \frac{5+8}{2} = 6,5$. Ответ: $M(3; 6,5)$. 6. Столбец 7: $A(3t+5; 7), B(t+7; -7), M(?; ?)$. $x_M = \frac{3t+5+t+7}{2} = \frac{4t+12}{2} = 2t+6$. $y_M = \frac{7-7}{2} = 0$. Ответ: $M(2t+6; 0)$. 7. Столбец 8: $A(1; 3), B(?; ?), M(0; 0)$. $\frac{1 + x_B}{2} = 0 \Rightarrow x_B = -1$. $\frac{3 + y_B}{2} = 0 \Rightarrow y_B = -3$. Ответ: $B(-1; -3)$.