Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Question

Вопрос:

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: параллелограмм $ABCD$, $AK$ — биссектриса угла $A$, $K \in BC$, $BK = 15$ см, $KC = 9$ см. Решение: 1. Найдем сторону $BC$: так как точка $K$ лежит на $BC$, то $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. 2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 24$ см. 3. Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle KAD$. 4. Углы $KAD$ и $AKB$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$, следовательно, треугольник $ABK$ — равнобедренный с основанием $AK$. 5. В равнобедренном треугольнике $ABK$ боковые стороны равны: $AB = BK = 15$ см. 6. Противоположная сторона $CD = AB = 15$ см. 7. Периметр параллелограмма $P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 2 \times 39 = 78$ см. Ответ: 78 см.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Ответ ассистента

Другие решения