Три прямые, проходящие через точку D, пересекают четвертую прямую соответственно в точках A, B, C. Докажите, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости.

Для доказательства того, что точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, воспользуемся аксиомами стереометрии. 1. По условию, через точку D проходят три прямые (пусть это будут прямые $DA$, $DB$ и $DC$). 2. Эти прямые пересекают некоторую четвертую прямую в точках A, B и C соответственно. Это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой. 3. Рассмотрим две пересекающиеся прямые, проходящие через точку D, например, прямые $DA$ и $DB$. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. Назовем ее $\alpha$. 4. Точки A и B лежат в плоскости $\alpha$, так как прямые $DA$ и $DB$ лежат в этой плоскости. 5. Поскольку точки A и B лежат в плоскости $\alpha$, то и прямая $AB$, проходящая через них, целиком лежит в этой плоскости (по аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости). 6. Точка C также лежит на прямой $AB$, следовательно, точка C лежит в плоскости $\alpha$. 7. Точка D лежит в плоскости $\alpha$ по построению (так как прямые $DA$ и $DB$ принадлежат $\alpha$). Таким образом, все четыре точки A, B, C и D принадлежат одной плоскости $\alpha$. Что и требовалось доказать.