Радиус окружности R, описываемой концом минутной стрелки, в 2 раза больше радиуса окружности r, описываемой концом часовой стрелки механических часов.

1. Период обращения минутной стрелки $T_м = 1$ ч, часовой $T_ч = 12$ ч. За время $\Delta t = 6$ ч (с 12:00 до 18:00) минутная стрелка делает 6 полных оборотов, перемещение её конца $\vec{S}_м = 0$. Часовая стрелка делает пол-оборота, перемещение её конца $\vec{S}_ч = 2r$. Модуль вектора средней скорости $\bar{v} = |\vec{S}|/\Delta t$. Отношение $\frac{|\bar{v}_м|}{|\bar{v}_ч|} = \frac{|\vec{S}_м|/\Delta t}{|\vec{S}_ч|/\Delta t} = \frac{0}{|\vec{S}_ч|} = 0$. Ответ: 0. 2. Шар радиуса $R$ находится в ямке глубины $h = R/2$. Чтобы шар выпал, его центр должен подняться до уровня края ямки. При наклоне на угол $\alpha$ шар начнет выкатываться, когда линия, соединяющая центр шара и точку касания края ямки, станет вертикальной. Треугольник, образованный радиусом $R$, расстоянием от центра до края ямки ($R-h=R/2$) и горизонталью, позволяет найти $\cos \alpha = \frac{R-h}{R} = \frac{R/2}{R} = 0.5$. Тогда $\alpha = 60^\circ$. Ответ: 60°. 3. Лампочка A включена параллельно участку с двумя последовательными лампами. Чем меньше общее сопротивление цепи, тем больше ток от источника. Чтобы лампочка A горела ярче всех, нужно, чтобы напряжение на ней было максимальным. Замкнув ключ 4, мы подключаем A напрямую к источнику. Ключи 1, 2, 3 при этом лучше оставить разомкнутыми, чтобы не тратить энергию на другие лампы. Ответ: 4. 4. Пусть расстояние до зеркала $d_1 = 1$ м, тогда изображение находится на расстоянии $1$ м за зеркалом. Итоговое расстояние от источника до изображения $2$ м. Зеркало отодвинули, расстояние стало $d_2 = 2$ м, изображение на $2$ м за зеркалом. Итоговое расстояние от источника до нового изображения $4$ м. Смещение изображения равно разности расстояний: $4 - 2 = 2$ м. Ответ: 2 м. 5. Начальное состояние: $m_{л} = 0.4$ кг, $m_{в} = 0.3$ кг при $0^{\circ}$С. $m_{ш} = 2$ кг, $t = 150^{\circ}$С. Количество теплоты, которое отдаст шар при остывании до $0^{\circ}$С: $Q_{отд} = c_{алюм} m_{ш} \Delta t = 920 \cdot 2 \cdot 150 = 276000$ Дж = 276 кДж. На плавление всего льда нужно $Q_{пл} = \lambda m_{л} = 340 \cdot 0.4 = 136$ кДж. Тепла от шара хватит, чтобы растопить весь лед ($276 > 136$). Остаток тепла: $276 - 136 = 140$ кДж. Это тепло пойдет на нагревание всей воды ($0.3 + 0.4 = 0.7$ кг). $\Delta t = Q / (c_{в} \cdot m_{общ}) = 140000 / (4200 \cdot 0.7) \approx 47.6^{\circ}$С. Температура установится около $47.6^{\circ}$С. В сосуде будет только вода массой $0.7$ кг.