1. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвёртая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвёртой. Найдите стороны пятиугольника, если его периметр равен 34 см.

1. Пусть первая сторона равна $x$ см. Тогда стороны: $x$, $x$, $x+3$, $2x$, $2x-4$. Сумма сторон (периметр) равна 34 см: $x + x + (x + 3) + 2x + (2x - 4) = 34$ $7x - 1 = 34$ $7x = 35$ $x = 5$ Стороны пятиугольника: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см, 6 см. 2. Длина ломаной равна сумме длин её звеньев: $8\text{ см} + 3\text{ см } 5\text{ мм} + 4\text{ см } 2\text{ мм} = 15\text{ см } 7\text{ мм}$ (или 157 мм). Чтобы начертить отрезок такой длины, приложите линейку к листу, отметьте точку начала (0 см), отложите 15 см и 7 маленьких делений, отметьте точку конца и соедините их. 3. В 1 см — 10 мм, в 1 м — 1000 мм: а) $14\text{ см } 2\text{ мм} = 140 + 2 = 142\text{ мм}$. б) $1\text{ м } 4\text{ см} = 1000 + 40 = 1040\text{ мм}$. 4. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Другой угол: $180^\circ - 23^\circ = 157^\circ$. 5. Пусть один угол равен $x$, тогда другой равен $x + 10^\circ$. Их сумма $180^\circ$: $x + (x + 10^\circ) = 180^\circ$ $2x = 170^\circ$ $x = 85^\circ$. Углы равны $85^\circ$ и $95^\circ$. 6. Пусть углы $x$ и $y$ ($x > y$). $x + y = 180^\circ$ $x - y = 120^\circ$ Сложим уравнения: $2x = 300^\circ$, значит $x = 150^\circ$. Тогда $y = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ$. Углы равны $150^\circ$ и $30^\circ$. 7. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Если один $104^\circ$, то смежный с ним равен $180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. При пересечении образуются две пары вертикальных углов: $104^\circ, 76^\circ, 104^\circ, 76^\circ$.