3. Вычислить общее решение уравнения. y dx - dx + x dy = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения дифференциального уравнения $y dx - dx + x dy = 0$ выполним следующие шаги: 1. Перегруппируем слагаемые, чтобы разделить переменные: $y dx - dx + x dy = 0$ $(y - 1) dx + x dy = 0$ 2. Разделим обе части уравнения на $x(y - 1)$, при условии, что $x \neq 0$ и $y \neq 1$: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y - 1} = 0$ 3. Проинтегрируем обе части: $\int \frac{dx}{x} + \int \frac{dy}{y - 1} = C$ $\ln|x| + \ln|y - 1| = \ln|C|$ 4. Используя свойство логарифмов $\ln a + \ln b = \ln(ab)$: $\ln|x(y - 1)| = \ln|C|$ 5. Потенцируем обе части (избавляемся от логарифмов): $x(y - 1) = C$ Ответ: $x(y - 1) = C$ или $y - 1 = \frac{C}{x}$, что можно записать как $y = \frac{C}{x} + 1$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи