1. Могут ли два смежных угла быть равными: а) 111° и 69°? б) 11° и 23°?

1. Смежные углы в сумме дают 180°. а) 111° + 69° = 180°. Могут. б) 11° + 23° = 34° ≠ 180°. Не могут. 2. Периметр равнобедренного треугольника P = основание + 2 * боковая сторона = 19 + 2 * 26 = 19 + 52 = 71 см. 3. По неравенству треугольника, третья сторона x должна быть меньше суммы двух сторон (4 + 20 = 24) и больше разности (20 - 4 = 16). Значит, 16 < x < 24. Так как треугольник равнобедренный, третья сторона должна быть равна либо 4, либо 20. Но 4 не удовлетворяет условию (4 < 16), а 20 удовлетворяет (16 < 20 < 24). Ответ: 20 см. 4. Прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна 180° или соответственные/накрест лежащие углы равны. - Рис. 1: 149° + 149° = 298° (не 180°), нет. - Рис. 2: 155° + 159° = 314° (не 180°), нет. - Рис. 3: Накрест лежащие углы равны 180° - 138° = 42°. Да, параллельны. - Рис. 4: Внутренние односторонние: 21° + 159° = 180°. Да, параллельны. - Рис. 5: 137° и 140° (не равны и не 180°), нет. - Рис. 6: 27° и 29° (не равны), нет. - Рис. 7: 22° и 22° (накрест лежащие). Да, параллельны. - Рис. 8: Сумма углов: 142° + 34° = 176° (не 180°), нет. 5. Сумма углов треугольника 180°. Третий угол = 180° - (11° + 71°) = 180° - 82° = 98°. 6. Пусть один острый угол x, тогда другой x + 28°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°. x + (x + 28°) = 90° => 2x = 62° => x = 31°. Углы: 31° и 31° + 28° = 59°. 7. В прямоугольном треугольнике с углом 60° второй острый угол 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Меньший катет лежит против меньшего угла (30°). Меньший катет = 192 / 2 = 96.