477 В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MNH$ ($\angle MHN = 90^\circ$): - По определению тангенса: $\tan(\angle MNH) = \frac{MH}{NH}$. - $\tan(30^\circ) = \frac{3}{NH} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{NH} \Rightarrow NH = 3\sqrt{3}$ см. - По определению синуса: $\sin(\angle MNH) = \frac{MH}{MN} \Rightarrow \sin(30^\circ) = \frac{3}{MN} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{3}{MN} \Rightarrow MN = 6$ см. 2. Так как $MNPQ$ — параллелограмм, то $PQ = MN = 6$ см. Стороны $MN$ и $PQ$ параллельны. 3. Найдём длину стороны $MQ$: - $MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8$ см. - Так как $MNPQ$ — параллелограмм, то $NP = MQ = 8$ см. 4. Найдём углы параллелограмма: - Рассмотрим $\triangle NHQ$ ($\angle NHQ = 90^\circ$): - $\tan(\angle NQH) = \frac{NH}{HQ} = \frac{3\sqrt{3}}{5}$. - $\angle NQH = \arctan(\frac{3\sqrt{3}}{5}) \approx 46^\circ$. - Угол $P = \angle NQH \approx 46^\circ$ (противолежащие углы равны). - Угол $M = 180^\circ - \angle P \approx 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$. - Угол $Q = \angle N = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$ (или по сумме углов, прилежащих к одной стороне). **Ответ:** Стороны параллелограмма: 6 см и 8 см. Углы: $46^\circ$ и $134^\circ$ (приблизительно).