Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен alpha. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b=7 см, alpha=60 градусов; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15 см, alpha=45 градусов.

Допущение: под «а» и «б» подразумеваются соответствующие варианты условий. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и равна высоте трапеции. Обозначим основания $a$ и $b$ (пусть $a < b$), острый угол при основании $\alpha$. Разность оснований $b - a$ образует катет прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является наклонная боковая сторона $c$. а) $a = 4$ см, $b = 7$ см, $\alpha = 60^\circ$. Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна меньшей стороне, если трапеция прямоугольная. Большая боковая сторона $c$ находится из прямоугольного треугольника, где один катет равен $b - a = 7 - 4 = 3$ см, а прилежащий угол равен $\alpha = 60^\circ$. $c = \frac{b - a}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0,5} = 6$ см. Ответ: 6 см. б) $a = 10$ см, $b = 15$ см, $\alpha = 45^\circ$. Здесь меньшая боковая сторона — это сторона, перпендикулярная основаниям (высота $h$). Проведя высоту из вершины тупого угла на большее основание, получим прямоугольный треугольник с катетом $(b - a)$ и углом $\alpha$. $h = (b - a) \cdot \tan \alpha = (15 - 10) \cdot \tan 45^\circ = 5 \cdot 1 = 5$ см. Ответ: 5 см.