8. Из двух прямоугольников с периметрами 16 и 20 см сложили квадрат. Найдите его периметр.

Пусть периметр первого прямоугольника $P_1 = 16$ см, а периметр второго $P_2 = 20$ см. 1. Сумма периметров двух прямоугольников равна $16 + 20 = 36$ см. 2. Когда мы складываем из двух прямоугольников квадрат, сумма их периметров включает две общие стороны, по которым они соприкасаются. 3. Периметр квадрата равен сумме сторон всех его четырех сторон. Обозначим сторону квадрата через $a$. Тогда периметр квадрата $P_{кв} = 4a$. 4. При складывании двух прямоугольников в квадрат, периметр нового квадрата будет равен сумме периметров двух прямоугольников минус удвоенная сторона соприкосновения ($x$), так как эта сторона «спряталась» внутри фигуры: $P_{кв} = P_1 + P_2 - 2x$. 5. Однако здесь задача проще: сумма площадей прямоугольников равна площади квадрата, а периметр квадрата — это сумма его четырех сторон. Периметр квадрата равен сумме периметров двух прямоугольников минус две «скрытые» стороны (которые внутри). Но в таких задачах часто подразумевается простое сложение, или сумма периметров двух фигур, составляющих квадрат, уже учитывает, что периметр квадрата = (сумма периметров исходных фигур) / 2 + их общая сторона? Нет, это сложнее. Давайте рассуждать иначе: Периметр первого прямоугольника $2(a+b) = 16 \Rightarrow a+b = 8$. Периметр второго прямоугольника $2(a+c) = 20 \Rightarrow a+c = 10$. При складывании они образуют квадрат, значит у них есть общая сторона $a$ и их «внешние» стороны образуют сторону квадрата $b+c = a$. Тогда имеем систему: 1) $a+b = 8$ 2) $a+c = 10$ 3) $b+c = a$ Сложим (1) и (2): $2a + b + c = 18$. Подставим (3) в полученное уравнение: $2a + a = 18 \Rightarrow 3a = 18 \Rightarrow a = 6$. Сторона квадрата равна 6 см. Периметр квадрата $P = 4 \times a = 4 \times 6 = 24$ см. Ответ: 24 см.