Пр.1: Дана матр. A = (2 1 -6 3 5 7) 2x3 B = (0 2 3 -9 8 -7 1 -2 3) 3x3 C = (3 2 -8 0 1 -2) 3x2 Найти D = A * B + 3 * C^T - 5A

Для решения задачи последовательно выполним операции: умножение матриц $A \cdot B$, транспонирование матрицы $C$, умножение матриц на число и сложение/вычитание матриц. ### 1. Умножение матриц $A \cdot B$ $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -6 \\ 3 & 5 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ -9 & 8 & -7 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix}$ Результирующая матрица будет размером $2 \times 3$: $A \cdot B = \begin{pmatrix} (2 \cdot 0 + 1 \cdot (-9) + (-6) \cdot 1) & (2 \cdot 2 + 1 \cdot 8 + (-6) \cdot (-2)) & (2 \cdot 3 + 1 \cdot (-7) + (-6) \cdot 3) \\ (3 \cdot 0 + 5 \cdot (-9) + 7 \cdot 1) & (3 \cdot 2 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot (-2)) & (3 \cdot 3 + 5 \cdot (-7) + 7 \cdot 3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 & 24 & -19 \\ -38 & 32 & 5 \end{pmatrix}$ ### 2. Транспонирование $C$ и умножение на скаляр $C = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -8 & 0 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \implies C^T = \begin{pmatrix} 3 & -8 & 1 \\ 2 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ $3 \cdot C^T = \begin{pmatrix} 9 & -24 & 3 \\ 6 & 0 & -6 \end{pmatrix}$ ### 3. Умножение матрицы $A$ на скаляр $5 \cdot A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & -6 \\ 3 & 5 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 5 & -30 \\ 15 & 25 & 35 \end{pmatrix}$ ### 4. Вычисление $D$ $D = (A \cdot B) + (3 \cdot C^T) - (5 \cdot A)$ $D = \begin{pmatrix} -15 & 24 & -19 \\ -38 & 32 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 & -24 & 3 \\ 6 & 0 & -6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 10 & 5 & -30 \\ 15 & 25 & 35 \end{pmatrix}$ $D = \begin{pmatrix} (-15 + 9 - 10) & (24 - 24 - 5) & (-19 + 3 - (-30)) \\ (-38 + 6 - 15) & (32 + 0 - 25) & (5 - 6 - 35) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 & -5 & 14 \\ -47 & 7 & -36 \end{pmatrix}$ **Ответ:** $D = \begin{pmatrix} -16 & -5 & 14 \\ -47 & 7 & -36 \end{pmatrix}$