Найдите угол, смежный с углом АВС, если: а) ∠ABC=111°; б) ∠ABC=90°; в) ∠ABC=15°.

58. Сумма смежных углов равна 180°. Чтобы найти смежный угол, нужно вычесть заданный угол из 180°: а) 180° - 111° = 69° б) 180° - 90° = 90° в) 180° - 15° = 165° 59. Смежные углы в сумме дают 180°. Если один из них прямой (90°), то второй тоже прямой (180° - 90° = 90°). 60. Да, это утверждение верно. Так как сумма смежных углов равна 180°, если они равны, то каждый из них равен 180° / 2 = 90°. 61. Пусть $\angle kl = x$, тогда: а) $\angle hk = x - 40°$. Уравнение: $x + (x - 40°) = 180° \Rightarrow 2x = 220° \Rightarrow x = 110°$. $\angle kl = 110°$, $\angle hk = 70°$. б) $\angle hk = x + 120°$. Уравнение: $x + (x + 120°) = 180° \Rightarrow 2x = 60° \Rightarrow x = 30°$. $\angle kl = 30°$, $\angle hk = 150°$. в) $\angle hk = x + 47°18'$. Уравнение: $x + (x + 47°18') = 180° \Rightarrow 2x = 132°42' \Rightarrow x = 66°21'$. $\angle kl = 66°21'$, $\angle hk = 113°39'$. г) $\angle hk = 3x$. Уравнение: $x + 3x = 180° \Rightarrow 4x = 180° \Rightarrow x = 45°$. $\angle kl = 45°$, $\angle hk = 135°$. д) $\angle hk = 5x$, $\angle kl = 4x$. Уравнение: $5x + 4x = 180° \Rightarrow 9x = 180° \Rightarrow x = 20°$. $\angle hk = 100°$, $\angle kl = 80°$.