Задание 7. Решите уравнение (метод группировки):x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0

Задание 7. $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$ Группируем: $(x^3 - 3x^2) - (4x - 12) = 0$ $x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0$ $(x^2 - 4)(x - 3) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x - 3) = 0$ $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = 3$. Задание 8. $x^3 + 2x^2 - 12x - 24 = 0$ Группируем: $(x^3 + 2x^2) - (12x + 24) = 0$ $x^2(x + 2) - 12(x + 2) = 0$ $(x^2 - 12)(x + 2) = 0$ $x + 2 = 0 \Rightarrow x_1 = -2$ $x^2 = 12 \Rightarrow x_2 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}, x_3 = -2\sqrt{3}$. Задание 9. $9x^3 - 100x = 0$ $x(9x^2 - 100) = 0$ $x(3x - 10)(3x + 10) = 0$ $x_1 = 0, 3x = 10 \Rightarrow x_2 = \frac{10}{3}, 3x = -10 \Rightarrow x_3 = -\frac{10}{3}$. Задание 10. $(x + 3)(x - 5) - (x + 2)(x - 2) = 0$ Раскрываем скобки: $(x^2 - 5x + 3x - 15) - (x^2 - 4) = 0$ $x^2 - 2x - 15 - x^2 + 4 = 0$ $-2x - 11 = 0$ $-2x = 11 \Rightarrow x = -5,5$. Задание 11. $x^3 + x^2 = 4x + 4$ Переносим влево: $x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0$ Группируем: $x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0$ $(x^2 - 4)(x + 1) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x + 1) = 0$ $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -1$. Задание 12. $(3x + 1)^2 = (2x - 5)^2$ Переносим всё в одну часть, используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $(3x + 1)^2 - (2x - 5)^2 = 0$ $((3x + 1) - (2x - 5))((3x + 1) + (2x - 5)) = 0$ $(3x + 1 - 2x + 5)(3x + 1 + 2x - 5) = 0$ $(x + 6)(5x - 4) = 0$ $x + 6 = 0 \Rightarrow x_1 = -6$ $5x - 4 = 0 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x_2 = 0,8$.