124. Покажите с помощью графика функции y = x^2, что: а) существуют два квадратных корня из числа 4; б) существует единственный квадратный корень из числа 0; в) не существует действительных чисел — квадратных корней из числа -5.

Для решения задач нам понадобится график функции $y = x^2$ (парабола, проходящая через начало координат). **Задача 124** Графически квадратный корень из числа $a$ — это $x$-координата точки пересечения графика $y = x^2$ и горизонтальной прямой $y = a$. а) Проведем прямую $y = 4$. Она пересекает параболу в двух точках: $(-2; 4)$ и $(2; 4)$. Значит, $x = 2$ и $x = -2$ — два корня, так как $2^2 = 4$ и $(-2)^2 = 4$. б) Проведем прямую $y = 0$. Она касается параболы в одной точке $(0; 0)$. Значит, $x = 0$ — единственный корень, так как $0^2 = 0$. в) Проведем прямую $y = -5$. Так как парабола $y = x^2$ лежит выше оси $OX$ (значения $y$ всегда неотрицательны), эта прямая не пересекает параболу. Значит, действительных чисел — квадратных корней из отрицательного числа не существует. :::@chart-1::: **Задача 125** Число, квадрат которого равен $a$, существует, если $a \ge 0$. Если $a < 0$, такого действительного числа нет. а) $4$: существует ($2^2=4$ или $(-2)^2=4$) б) $100$: существует ($10^2=100$ или $(-10)^2=100$) в) $-6$: не существует, так как квадрат любого числа неотрицателен г) $81$: существует ($9^2=81$ или $(-9)^2=81$) д) $-0,25$: не существует е) $0$: существует ($0^2=0$) ж) $0,09$: существует ($0,3^2=0,09$ или $(-0,3)^2=0,09$) з) $1,21$: существует ($1,1^2=1,21$ или $(-1,1)^2=1,21$)