1. Найдите значение выражения: а) 1 1/22 * 3 2/3 - (2 5/6 + 3 5/6 * 7/23) * 3/5

### 1. Найдите значение выражения: **а)** $1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}$ 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{22} = \frac{23}{22}$, $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$, $2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}$, $3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$ 2. Выполним умножение внутри скобки: $\frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{7}{6}$ 3. Сложим числа в скобке: $\frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4$ 4. Выполним оставшиеся действия: $\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$ $3\frac{5}{6} - 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{23}{6} - \frac{12}{5} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$ **б)** $(-31.4 : 63.4 - 23.4 : (-11.7)) \cdot (-2.4)$ 1. $(-31.4 : 63.4)$ — это $-\frac{314}{634} \approx -0.495$ 2. $(-23.4 : (-11.7)) = 2$ 3. $(-0.495 + 2) \cdot (-2.4) \approx 1.505 \cdot (-2.4) \approx -3.612$ **в)** $y(3x-5) - (3a-a^2)$, если $a=-6; x=0.3; y=-0.8$ Подставим значения: $-0.8(3 \cdot 0.3 - 5) - (3 \cdot (-6) - (-6)^2) = -0.8(0.9 - 5) - (-18 - 36) = -0.8(-4.1) - (-54) = 3.28 + 54 = 57.28$ ### 2. Упростите выражение: **а)** $5.6y + 4 - 3.7c - (0.2 + 8y) = 5.6y + 4 - 3.7c - 0.2 - 8y = -2.4y - 3.7c + 3.8$ **б)** $12y - (x - y) + 12x = 12y - x + y + 12x = 13y + 11x$ ### 3. Решите уравнение: **а)** $\frac{4}{7}x = 1 \Rightarrow x = 1 : \frac{4}{7} = \frac{7}{4} = 1.75$ **б)** $-2\frac{1}{3}x = \frac{7}{15} \Rightarrow -\frac{7}{3}x = \frac{7}{15} \Rightarrow x = \frac{7}{15} \cdot (-\frac{3}{7}) = -\frac{1}{5} = -0.2$ **в)** $0.2x + 2.4 = 1.4 - 1.1x \Rightarrow 0.2x + 1.1x = 1.4 - 2.4 \Rightarrow 1.3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{1.3} = -\frac{10}{13}$ **г)** $0.2(7 - 2y) = 2.3 - 0.3(y - 6) \Rightarrow 1.4 - 0.4y = 2.3 - 0.3y + 1.8 \Rightarrow -0.4y + 0.3y = 4.1 - 1.4 \Rightarrow -0.1y = 2.7 \Rightarrow y = -27$ **д)** $6.2(3 - 2x) = 20 - (12.4x + 1.4) \Rightarrow 18.6 - 12.4x = 20 - 12.4x - 1.4 \Rightarrow 18.6 = 18.6$. Уравнение верно при любом $x$. ### 4. Задача: Пусть $x$ м — длина третьей части. Тогда первая часть = $4x$, вторая часть = $x + 14$. Сумма всех частей равна 456 м. $x + 4x + (x + 14) = 456$ $6x = 442 \Rightarrow x = 73.66$ м. Первая часть: $4 \cdot 73.66 = 294.66$ м. Вторая часть: $73.66 + 14 = 87.66$ м. Третья часть: $73.66$ м. ### 5*. Решите: **а)** $|x| + 1 = 4 \Rightarrow |x| = 3 \Rightarrow x = 3, x = -3$ **б)** $|2 + 3x| - 6 = 0 \Rightarrow |2 + 3x| = 6$ 1) $2 + 3x = 6 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = 4/3 = 1\frac{1}{3}$ 2) $2 + 3x = -6 \Rightarrow 3x = -8 \Rightarrow x = -8/3 = -2\frac{2}{3}$ **в)** $|2x - 1| + 7 = 8 \Rightarrow |2x - 1| = 1$ 1) $2x - 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$ 2) $2x - 1 = -1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$