86 Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Question

Вопрос:

86 Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $n$ — общее количество работ, а $S$ — сумма баллов за первые $n-1$ работ. Составим систему уравнений на основе условия задачи: 1) $\frac{S + 90}{n} = 84$ 2) $\frac{S + 72}{n} = 81$ Выразим $S$ из обоих уравнений: 1) $S + 90 = 84n \Rightarrow S = 84n - 90$ 2) $S + 72 = 81n \Rightarrow S = 81n - 72$ Приравняем выражения для $S$: $84n - 90 = 81n - 72$ $84n - 81n = 90 - 72$ $3n = 18$ $n = 6$ Ответ: Студент должен выполнить 6 контрольных работ.

Ответ ассистента

Другие решения