Решите системы уравнений: а) {a + b = 6, 5a - 2b = 9...}

### 1. Решение систем уравнений **Левый столбец:** а) $\begin{cases} a + b = 6 \\ 5a - 2b = 9 \end{cases}$ $b = 6 - a$ $5a - 2(6 - a) = 9 \Rightarrow 5a - 12 + 2a = 9 \Rightarrow 7a = 21 \Rightarrow a = 3$ $b = 6 - 3 = 3$. **Ответ:** (3; 3) б) $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ x + 3y = 7 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $(x + 3y) - (x + 2y) = 7 - 5 \Rightarrow y = 2$ $x + 2(2) = 5 \Rightarrow x = 1$. **Ответ:** (1; 2) **Правый столбец:** а) $\begin{cases} a + b = 7 \\ 5a - 3b = 11 \end{cases}$ $b = 7 - a$ $5a - 3(7 - a) = 11 \Rightarrow 5a - 21 + 3a = 11 \Rightarrow 8a = 32 \Rightarrow a = 4$ $b = 7 - 4 = 3$. **Ответ:** (4; 3) б) $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $(3x - y) - (2x - y) = 5 - 3 \Rightarrow x = 2$ $2(2) - y = 3 \Rightarrow 4 - y = 3 \Rightarrow y = 1$. **Ответ:** (2; 1) ### 2. Решение задач **Левая задача:** Пусть $x$ — ткань на плащ, $y$ — ткань на куртку. $\begin{cases} x + 3y = 9 \\ 2x + 5y = 16 \end{cases}$ $x = 9 - 3y$ $2(9 - 3y) + 5y = 16 \Rightarrow 18 - 6y + 5y = 16 \Rightarrow -y = -2 \Rightarrow y = 2$ $x = 9 - 3(2) = 3$. **Ответ:** 3 м на плащ, 2 м на куртку. **Правая задача:** Пусть $x$ — цена булки, $y$ — цена бублика. $\begin{cases} x + 4y = 68 \\ 2x + 3y = 76 \end{cases}$ $x = 68 - 4y$ $2(68 - 4y) + 3y = 76 \Rightarrow 136 - 8y + 3y = 76 \Rightarrow -5y = -60 \Rightarrow y = 12$ $x = 68 - 4(12) = 20$. **Ответ:** 20 коп. булка, 12 коп. бублик. ### 3. Уравнения прямой $y = kx + b$ **Первая пара $A(0; 2), B(3; -1)$:** $2 = k(0) + b \Rightarrow b = 2$ $-1 = k(3) + 2 \Rightarrow 3k = -3 \Rightarrow k = -1$ **Ответ:** $y = -x + 2$ **Вторая пара $A(2; -5), B(0; 1)$:** $1 = k(0) + b \Rightarrow b = 1$ $-5 = k(2) + 1 \Rightarrow 2k = -6 \Rightarrow k = -3$ **Ответ:** $y = -3x + 1$ ### 4. Значения параметров $a$ и $b$ **Первая система $\begin{cases} ax + 4y = 6 \\ bx - 3y = -2 \end{cases}$, $x=1, y=1$:** $a(1) + 4(1) = 6 \Rightarrow a = 2$ $b(1) - 3(1) = -2 \Rightarrow b - 3 = -2 \Rightarrow b = 1$ **Ответ:** $a = 2, b = 1$ **Вторая система $\begin{cases} 3x + ay = 5 \\ 7x - by = 6 \end{cases}$, $x=1, y=1$:** $3(1) + a(1) = 5 \Rightarrow a = 2$ $7(1) - b(1) = 6 \Rightarrow 7 - b = 6 \Rightarrow b = 1$ **Ответ:** $a = 2, b = 1$