ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ 8 класс Вариант 1

Здравствуйте! Я помогу вам с этой контрольной работой. Давайте разберем задания последовательно: 1. Две прямые пересекаются. Пусть один угол равен x, тогда другой равен x + 46. Сумма смежных углов равна 180°. x + (x + 46) = 180 => 2x = 134 => x = 67. Ответ: углы 67° и 113° (две пары вертикальных углов). 2. Прямые a и b параллельны. Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°. Пусть один x, другой x - 38. x + (x - 38) = 180 => 2x = 218 => x = 109. Углы: 109° и 71°. Восемь углов образуют пары: 109°, 109°, 109°, 109° и 71°, 71°, 71°, 71°. 3. Внешний угол при C равен 120°, значит внутренний ∠C = 180° - 120° = 60°. Сумма углов 180°. ∠A = 2∠B. 2∠B + ∠B + 60° = 180° => 3∠B = 120° => ∠B = 40°, тогда ∠A = 80°. 4. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) AD — медиана к основанию BC. Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Это доказывается через равенство треугольников ABD и ACD (по трем сторонам: AB=AC, BD=DC, AD — общая). 5. Треугольники ABC и DEF равны по I признаку (две стороны и угол между ними: AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E). Следовательно, все соответствующие элементы равны. ∠D = ∠A = 52°. 6. В ΔABC (AB=AC) ∠A = 40°. Углы при основании: (180-40)/2 = 70°. То есть ∠B = ∠C = 70°. В ΔBCD (BD=BC) ∠C = 70°, значит ∠BDC = 70°. ∠DBC = 180 - (70+70) = 40°. Тогда ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 70° - 40° = 30°. 7. В ΔABC медианы AM и BN равны. Известно, что в равнобедренном треугольнике медианы к боковым сторонам равны. Верно и обратное: если медианы равны, треугольник равнобедренный. Да, можно утверждать, что AB=AC. 8. ΔABC: AB=AC, ∠A = 30°. Тогда ∠B = ∠C = (180-30)/2 = 75°. В ΔBCD (BD=BC) ∠C = 75°, значит ∠BDC = 75°. Тогда ∠DBC = 180 - (75+75) = 30°. Углы ΔABC: 30°, 75°, 75°. Угол BDC = 75°.