2) 2log_7 √(x) = log_7^2(x) - 6

Уравнение: $2 \log_7 \sqrt{x} = \log_7^2 x - 6$ 1. ОДЗ: так как есть $\sqrt{x}$ и $\log_7 x$, то $x > 0$. 2. Используем свойства логарифмов: $\log_7 \sqrt{x} = \log_7 (x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_7 x$. 3. Подставим это в уравнение: $2 \cdot (\frac{1}{2} \log_7 x) = \log_7^2 x - 6$ $\log_7 x = \log_7^2 x - 6$ 4. Сделаем замену переменной: пусть $t = \log_7 x$. $t = t^2 - 6$ $t^2 - t - 6 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2$ $t_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $t_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$ 6. Вернемся к переменной $x$: а) $\log_7 x = 3 \implies x = 7^3 = 343$ б) $\log_7 x = -2 \implies x = 7^{-2} = \frac{1}{49}$ Оба значения удовлетворяют ОДЗ ($x > 0$). Ответ: $343; \frac{1}{49}$.