(Старинная индийская задача ) Однажды у учителя спросили, сколько ему лет? Учитель ответил, что если его возраст умножить на 5, из полученного произведения вычесть его треть, остаток умножить на 0,1 и к результату последовательно прибавить половину, треть и четверть возраста, то получим 68. Сколько лет учителю?

Пусть возраст учителя равен $x$ лет. Согласно условию задачи: 1. Умножим возраст на 5: $5x$. 2. Вычтем его треть: $5x - \frac{1}{3}x = \frac{15x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{14}{3}x$. 3. Умножим остаток на 0,1: $\frac{14}{3}x \cdot 0,1 = \frac{14}{3}x \cdot \frac{1}{10} = \frac{14}{30}x = \frac{7}{15}x$. 4. Прибавим к результату половину, треть и четверть возраста: $\frac{7}{15}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 68$. Приведем дроби к общему знаменателю (60): $\frac{28}{60}x + \frac{30}{60}x + \frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x = 68$ $\frac{28+30+20+15}{60}x = 68$ $\frac{93}{60}x = 68$ $\frac{31}{20}x = 68$ $x = 68 \cdot \frac{20}{31}$ $x = \frac{1360}{31} \approx 43,87$ Вероятно, в условии опечатка или подразумевается целое число. Если предположить, что "вычесть его треть" относится к результату умножения (что уже сделано), а "прибавить половину, треть и четверть" относится к исходному числу, расчет верен. Если предположить, что "его треть" — это $\frac{1}{3} \cdot 5x$, то: $(\frac{5x - 5x/3}{10}) + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 68$ $(\frac{10x/3}{10}) + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 68$ $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 68$ $\frac{4x + 6x + 4x + 3x}{12} = 68$ $\frac{17x}{12} = 68$ $17x = 68 \cdot 12$ $x = 4 \cdot 12$ $x = 48$ Ответ: 48 лет.